RTP do Plinko explicado: a matemática binomial por trás dos 97%
A Spribe informa o retorno ao jogador (RTP) do Plinko como 97%. A maioria dos sites para por aí. Este guia mostra de onde vem o número, porque num tabuleiro de pinos você mesmo pode calculá-lo: o tabuleiro é um experimento binomial e a tabela de pagamentos é impressa por completo. Com uma calculadora e cinco minutos, você pode verificar os 97% de qualquer configuração.
O PlinkoTracker é independente e não é afiliado à Spribe. Os valores abaixo usam os multiplicadores publicados em análises da versão da Spribe e probabilidade padrão. Eles descrevem o longo prazo, não a sua próxima sessão.
RTP e vantagem da casa
| Termo | Plinko (Spribe) | Significado |
|---|---|---|
| RTP | 97% | Parcela de todo o dinheiro apostado que o jogo devolve ao longo de um número muito grande de bolas |
| Vantagem da casa | 3% | Parcela retida, igual a 100% menos o RTP |
| Configurações cobertas | 12, 14, 16 fileiras x verde, amarelo, vermelho | Todas as nove combinações |
Um RTP de 97% não significa que uma sessão devolva 97%. Significa que, se o jogo recebe 1,000,000.00 em apostas de todos os jogadores, ele devolve cerca de 970,000.00 no total.
Por que um tabuleiro de pinos é um experimento binomial
Em cada fileira, a bola vai para a esquerda ou para a direita. No modelo que o jogo segue, cada direção tem probabilidade de um meio, e cada quicada é independente das outras. Depois de n fileiras, a caixa em que a bola cai depende apenas do número de quicadas para a direita, k.
A probabilidade de cair na caixa k é:
P(k) = C(n, k) / 2^n
Aqui, C(n, k) é o número de caminhos diferentes com exatamente k quicadas para a direita. Esses são os números do triângulo de Pascal. Para 12 fileiras, a linha do triângulo de Pascal é 1, 12, 66, 220, 495, 792, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1, e esses números somam 4,096 (2 elevado a 12).
Probabilidades de chegada para cada número de fileiras
Como o tabuleiro é simétrico, as tabelas combinam as caixas da esquerda e da direita à mesma distância do centro.
| Distância do centro | 12 fileiras | 14 fileiras | 16 fileiras |
|---|---|---|---|
| Centro | 22.56% | 20.95% | 19.64% |
| 1 para fora | 38.67% | 36.66% | 34.91% |
| 2 para fora | 24.17% | 24.44% | 24.44% |
| 3 para fora | 10.74% | 12.22% | 13.33% |
| 4 para fora | 3.22% | 4.44% | 5.55% |
| 5 para fora | 0.59% | 1.11% | 1.71% |
| 6 para fora | 0.05% (borda) | 0.17% | 0.37% |
| 7 para fora | 0.012% (borda) | 0.049% | |
| 8 para fora | 0.003% (borda) |
Mais da metade de todas as bolas cai na caixa central ou bem ao lado dela, em qualquer número de fileiras. Esse único fato explica todo o desenho da tabela de pagamentos.
Exemplo calculado: 12 fileiras, bola verde
O RTP é a soma da probabilidade de cada caixa vezes o seu multiplicador.
| Distância | Probabilidade | Multiplicador | Contribuição |
|---|---|---|---|
| Centro | 0.225586 | 0.5x | 0.112793 |
| 1 para fora | 0.386719 | 1x | 0.386719 |
| 2 para fora | 0.241699 | 1.1x | 0.265869 |
| 3 para fora | 0.107422 | 1.2x | 0.128906 |
| 4 para fora | 0.032227 | 1.6x | 0.051563 |
| 5 para fora | 0.005859 | 3.2x | 0.018750 |
| Borda | 0.000488 | 11x | 0.005371 |
| Total | 1.000000 | 0.969971 |
O total arredonda para 0.97, ou 97%. Repetimos o cálculo para todas as nove combinações de fileiras e cores, e todas chegam a 97.00%. A bola vermelha com 16 fileiras, por exemplo, tem quase um quinto da sua probabilidade presa numa caixa de 0x e compensa a diferença com caixas de 122x e 555x que quase nunca saem.
Mesmo RTP, variância muito diferente
O RTP é uma média. Ele não diz nada sobre o quanto os resultados se dispersam. É na dispersão que as cores se diferenciam.
| 16 fileiras | Desvio padrão por bola | Parcela de bolas abaixo da aposta |
|---|---|---|
| Verde | cerca de 0.39x | 19.6% |
| Amarelo | cerca de 1.76x | 54.6% |
| Vermelho | cerca de 4.55x | 79.0% |
No vermelho, a perda esperada por bola é de 0.03x, e a oscilação típica de uma bola é mais de 150 vezes maior. É por isso que algumas centenas de bolas podem terminar em qualquer lugar, de uma grande perda a um grande ganho. São necessárias muitos milhares de bolas até que os resultados comecem a se parecer com a média de 97% com alguma confiabilidade.
Quão raro é o 555x?
A caixa de 555x fica na borda externa da tabela de pagamentos vermelha com 16 fileiras. Para chegar a ela, a bola precisa ir para o mesmo lado em todos os 16 pinos.
- Uma borda específica: 1 em 65,536
- Qualquer uma das bordas: 1 em 32,768
Com 12 fileiras, a borda vermelha (141x) aparece a cada 2,048 bolas. Essas são frequências de longo prazo. Elas não significam que um acerto chega depois de 32,768 bolas, e passar 100,000 bolas seguidas sem acertar é possível.
Confira a matemática você mesmo em cinco passos
Você não precisa de software especial. Uma planilha basta.
- Anote os multiplicadores do seu número de fileiras e da sua cor, do centro até a borda.
- Para cada distância d do centro, calcule C(n, n/2 + d) / 2^n, em que n é o número de fileiras.
- Dobre esse número para todas as caixas, exceto a central, porque cada distância aparece nos dois lados.
- Multiplique cada probabilidade pelo seu multiplicador.
- Some os resultados. Se a tabela de pagamentos que você copiou corresponde à da Spribe, a soma dá 0.97.
Se você obtiver um número diferente, ou um multiplicador foi copiado errado ou o cassino usa uma configuração diferente. As duas coisas valem a pena saber antes de confiar num valor impresso na página de análise de alguém, inclusive a nossa.
RTP nas diferentes versões do Plinko
O RTP depende do provedor e, às vezes, do cassino. O Plinko da Stake é informado com 99% pelo Insider Gaming, com uma tabela de pagamentos diferente e de 8 a 16 fileiras. Um RTP maior é uma vantagem da casa menor, mas continua sendo uma vantagem. Confirme sempre o valor no painel de informações do jogo que você está realmente vendo, pois alguns provedores oferecem aos operadores mais de uma configuração de RTP.
O que o RTP não pode dizer
- Ele não pode prever uma sessão ou um dia.
- Ele não se "corrige" depois de uma sequência de perdas. Não existe mecanismo de compensação.
- Ele não difere entre cores ou números de fileiras no tabuleiro da Spribe, então escolher uma configuração por um "RTP melhor" é impossível.
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Conteúdo apenas educativo. Um RTP de 97% significa que o jogo retém 3% das apostas ao longo do tempo. Jogue apenas com dinheiro que você pode perder, siga a lei do lugar onde você mora e procure um serviço de apoio ao jogo se precisar de ajuda.