Plinko RTPの解説：97%の背景にある二項分布の計算
Spribeは、PlinkoのプレイヤーへのRTPを97%と記載しています。ほとんどのサイトはそこで終わりです。このガイドでは、その数値がどこから来るのかを示します。ペグボードでは、実際に自分で計算できるからです。ボードは二項分布の実験であり、配当表は完全に印字されています。電卓と5分あれば、どの設定でも97%を検証できます。
PlinkoTrackerは独立しており、Spribeとは提携していません。以下の数値は、Spribe版のレビューで公表されているマルチプライヤーと標準的な確率論を使用しています。これらが示すのは長期的な傾向であり、次のセッションではありません。
RTPとハウスエッジ
| 用語 | Plinko（Spribe） | 意味 |
|---|---|---|
| RTP | 97% | 非常に多くのボールを通じて、ゲームが賭け金の総額から払い戻す割合 |
| ハウスエッジ | 3% | 保持される割合で、100%からRTPを引いた値に等しい |
| 対象となる設定 | 12、14、16行 x 緑、黄、赤 | 9通りすべての組み合わせ |
RTP 97%は、1回のセッションが97%を返すという意味ではありません。ゲームがすべてのプレイヤーから合計1,000,000.00のステークを受け取った場合、合計で約970,000.00を払い戻すという意味です。
ペグボードが二項分布の実験である理由
各行で、ボールは左か右に進みます。ゲームが従うモデルでは、各方向の確率は2分の1で、各跳ね返りは互いに独立しています。n行を通過した後、ボールが着地するボックスは、右に跳ねた回数kだけで決まります。
ボックスkに着地する確率は次のとおりです。
P(k) = C(n, k) / 2^n
ここでC(n, k)は、右への跳ね返りがちょうどk回になる異なる経路の数です。これらはパスカルの三角形の数です。12行の場合、パスカルの三角形の行は1、12、66、220、495、792、924、792、495、220、66、12、1で、これらの合計は4,096（2の12乗）です。
各行数での着地確率
ボードは左右対称なので、表では中央から同じ距離にある左右のボックスをまとめています。
| 中央からの距離 | 12行 | 14行 | 16行 |
|---|---|---|---|
| 中央 | 22.56% | 20.95% | 19.64% |
| 1つ外 | 38.67% | 36.66% | 34.91% |
| 2つ外 | 24.17% | 24.44% | 24.44% |
| 3つ外 | 10.74% | 12.22% | 13.33% |
| 4つ外 | 3.22% | 4.44% | 5.55% |
| 5つ外 | 0.59% | 1.11% | 1.71% |
| 6つ外 | 0.05%（端） | 0.17% | 0.37% |
| 7つ外 | 0.012%（端） | 0.049% | |
| 8つ外 | 0.003%（端） |
どの行数でも、全ボールの半数以上が、中央のボックスまたはそのすぐ隣に着地します。この1つの事実が、配当表の設計全体を説明しています。
計算例：12行、緑のボール
RTPは、各ボックスの確率にそのマルチプライヤーを掛けたものの合計です。
| 距離 | 確率 | マルチプライヤー | 寄与分 |
|---|---|---|---|
| 中央 | 0.225586 | 0.5x | 0.112793 |
| 1つ外 | 0.386719 | 1x | 0.386719 |
| 2つ外 | 0.241699 | 1.1x | 0.265869 |
| 3つ外 | 0.107422 | 1.2x | 0.128906 |
| 4つ外 | 0.032227 | 1.6x | 0.051563 |
| 5つ外 | 0.005859 | 3.2x | 0.018750 |
| 端 | 0.000488 | 11x | 0.005371 |
| 合計 | 1.000000 | 0.969971 |
合計は丸めると0.97、つまり97%になります。行数と色の9通りすべての組み合わせで同じ計算を繰り返しましたが、いずれも97.00%に収まります。たとえば16行の赤いボールは、確率のほぼ5分の1が0xのボックスに割かれており、ほとんど当たらない122xと555xのボックスで、その差を埋め合わせています。
同じRTPでも、ばらつきは大きく異なる
RTPは平均です。結果がどれほど広く散らばるかについては何も語りません。色によって違いが出るのは、その散らばりです。
| 16行 | ボール1個あたりの標準偏差 | ステークを下回るボールの割合 |
|---|---|---|
| 緑 | 約0.39x | 19.6% |
| 黄 | 約1.76x | 54.6% |
| 赤 | 約4.55x | 79.0% |
赤では、ボール1個あたりの期待損失は0.03xですが、ボール1個の典型的な振れ幅はその150倍以上です。このため、数百個のボールで、大きな損失から大きな利益まで、どこにでも着地し得ます。結果が97%の平均にある程度確実に近づき始めるには、数千個のボールが必要です。
555xはどれほど稀か
555xのボックスは、16行の赤の配当表の外側の端にあります。そこに到達するには、ボールが16本のピンすべてで同じ方向に進まなければなりません。
- 特定の片方の端：65,536分の1
- どちらかの端：32,768分の1
12行では、赤の端（141x）は2,048個のボールにつき1回出ます。これらは長期的な頻度です。32,768個のボールの後に当たりが来るという意味ではなく、10万個連続で外れることもあり得ます。
5つのステップで計算を自分で確認する
特別なソフトウェアは不要です。スプレッドシートで十分です。
- 自分の行数と色について、中央から端までのマルチプライヤーを書き出す。
- 中央からの各距離dについて、C(n, n/2 + d) / 2^nを計算する。ここでnは行数。
- 各距離は左右両側に現れるため、中央を除くすべてのボックスで、その数値を2倍にする。
- 各確率にそのマルチプライヤーを掛ける。
- 結果を合計する。書き写した配当表がSpribeのものと一致していれば、合計は0.97になる。
異なる数値が出た場合は、マルチプライヤーの書き写しが間違っているか、カジノが異なる構成を使用しているかのどちらかです。どちらも、当サイトを含め、誰かのレビューページに印字された数値を信頼する前に知っておく価値があります。
Plinkoのバージョン別のRTP
RTPはプロバイダーによって、場合によってはカジノによっても異なります。StakeのPlinkoは、Insider Gamingによると99%と報告されており、配当表が異なり、8から16行です。RTPが高いことはハウスエッジが小さいことを意味しますが、それでもエッジです。プロバイダーによっては、オペレーターに複数のRTP構成を提供している場合があるため、実際に見ているゲームの情報パネルで必ず数値を確認してください。
RTPからはわからないこと
- セッションや1日の結果を予測することはできません。
- 負けが続いた後に「補正」されることはありません。取り戻す仕組みは存在しません。
- Spribeのボードでは、色や行数による違いがないため、「より良いRTP」を求めて設定を選ぶことはできません。
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関連ガイド
ゲームガイド:
戦略と分析:
詐欺に関する警告:
プラットフォームガイド:
教育目的のコンテンツです。RTP 97%は、ゲームが長期的にステークの3%を保持することを意味します。失っても問題のないお金でのみプレイし、お住まいの地域の法律に従い、助けが必要な場合はギャンブル支援サービスに連絡してください。