Plinko-RTP erklärt: Die Binomial-Mathematik hinter 97%
Spribe gibt die Rückzahlungsquote (RTP) von Plinko mit 97% an. Die meisten Seiten hören damit auf. Dieser Leitfaden zeigt, woher die Zahl kommt, denn bei einem Stiftbrett können Sie sie tatsächlich selbst berechnen: Die Spielfläche ist ein Binomialexperiment, und die Auszahlungstabelle ist vollständig aufgedruckt. Mit einem Taschenrechner und fünf Minuten können Sie die 97% für jede Einstellung nachprüfen.
PlinkoTracker ist unabhängig und nicht mit Spribe verbunden. Die folgenden Zahlen verwenden die Multiplikatoren, die in Testberichten zu Spribes Version veröffentlicht wurden, sowie Standard-Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie beschreiben die lange Sicht, nicht Ihre nächste Sitzung.
RTP und Hausvorteil
| Begriff | Plinko (Spribe) | Bedeutung |
|---|---|---|
| RTP | 97% | Anteil des gesamten eingesetzten Geldes, den das Spiel über eine sehr große Zahl von Kugeln zurückzahlt |
| Hausvorteil | 3% | Einbehaltener Anteil, gleich 100% minus RTP |
| Abgedeckte Einstellungen | 12, 14, 16 Reihen x Grün, Gelb, Rot | Alle neun Kombinationen |
Ein RTP von 97% bedeutet nicht, dass eine Sitzung 97% zurückgibt. Er bedeutet: Wenn das Spiel über alle Spieler hinweg 1,000,000.00 an Einsätzen einnimmt, zahlt es insgesamt etwa 970,000.00 zurück.
Warum ein Stiftbrett ein Binomialexperiment ist
In jeder Reihe geht die Kugel nach links oder rechts. In dem Modell, dem das Spiel folgt, hat jede Richtung die Wahrscheinlichkeit von einem halben, und jeder Abpraller ist von den anderen unabhängig. Nach n Reihen hängt das Feld, in dem die Kugel landet, nur von der Anzahl der Rechts-Abpraller k ab.
Die Wahrscheinlichkeit, in Feld k zu landen, ist:
P(k) = C(n, k) / 2^n
Dabei ist C(n, k) die Anzahl der verschiedenen Wege mit genau k Rechts-Abprallern. Das sind die Zahlen im Pascalschen Dreieck. Für 12 Reihen lautet die Zeile des Pascalschen Dreiecks 1, 12, 66, 220, 495, 792, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1, und diese Zahlen ergeben zusammen 4,096 (2 hoch 12).
Landewahrscheinlichkeiten für jede Reihenzahl
Da die Spielfläche symmetrisch ist, fassen die Tabellen linke und rechte Felder mit gleichem Abstand zur Mitte zusammen.
| Abstand zur Mitte | 12 Reihen | 14 Reihen | 16 Reihen |
|---|---|---|---|
| Mitte | 22.56% | 20.95% | 19.64% |
| 1 außen | 38.67% | 36.66% | 34.91% |
| 2 außen | 24.17% | 24.44% | 24.44% |
| 3 außen | 10.74% | 12.22% | 13.33% |
| 4 außen | 3.22% | 4.44% | 5.55% |
| 5 außen | 0.59% | 1.11% | 1.71% |
| 6 außen | 0.05% (Rand) | 0.17% | 0.37% |
| 7 außen | 0.012% (Rand) | 0.049% | |
| 8 außen | 0.003% (Rand) |
Über die Hälfte aller Kugeln landet bei jeder Reihenzahl im mittleren Feld oder direkt daneben. Diese eine Tatsache erklärt das gesamte Design der Auszahlungstabelle.
Rechenbeispiel: 12 Reihen, grüne Kugel
Der RTP ist die Summe aus der Wahrscheinlichkeit jedes Feldes mal seinem Multiplikator.
| Abstand | Wahrscheinlichkeit | Multiplikator | Beitrag |
|---|---|---|---|
| Mitte | 0.225586 | 0.5x | 0.112793 |
| 1 außen | 0.386719 | 1x | 0.386719 |
| 2 außen | 0.241699 | 1.1x | 0.265869 |
| 3 außen | 0.107422 | 1.2x | 0.128906 |
| 4 außen | 0.032227 | 1.6x | 0.051563 |
| 5 außen | 0.005859 | 3.2x | 0.018750 |
| Rand | 0.000488 | 11x | 0.005371 |
| Summe | 1.000000 | 0.969971 |
Die Summe rundet auf 0.97, also 97%. Wir haben die Berechnung für alle neun Kombinationen aus Reihen und Farben wiederholt, und jede ergibt 97.00%. Die rote Kugel bei 16 Reihen beispielsweise legt fast ein Fünftel ihrer Wahrscheinlichkeit auf ein 0x-Feld und gleicht den Unterschied mit 122x- und 555x-Feldern aus, die fast nie getroffen werden.
Gleicher RTP, sehr unterschiedliche Varianz
Der RTP ist ein Durchschnitt. Er sagt nichts darüber, wie weit die Ergebnisse streuen. In der Streuung unterscheiden sich die Farben.
| 16 Reihen | Standardabweichung pro Kugel | Anteil der Kugeln unter dem Einsatz |
|---|---|---|
| Grün | etwa 0.39x | 19.6% |
| Gelb | etwa 1.76x | 54.6% |
| Rot | etwa 4.55x | 79.0% |
Bei Rot beträgt der erwartete Verlust pro Kugel 0.03x, und die typische Schwankung bei einer Kugel ist mehr als 150-mal größer. Deshalb können einige hundert Kugeln irgendwo zwischen einem großen Verlust und einem großen Gewinn enden. Es braucht viele tausend Kugeln, bevor die Ergebnisse dem 97%-Durchschnitt halbwegs verlässlich ähneln.
Wie selten ist 555x?
Das 555x-Feld liegt am äußeren Rand der roten Auszahlungstabelle bei 16 Reihen. Um es zu erreichen, muss die Kugel an allen 16 Stiften denselben Weg nehmen.
- Ein bestimmter Rand: 1 zu 65,536
- Einer der beiden Ränder: 1 zu 32,768
Bei 12 Reihen kommt der rote Rand (141x) bei 1 von 2,048 Kugeln. Das sind Häufigkeiten auf lange Sicht. Sie bedeuten nicht, dass nach 32,768 Kugeln ein Treffer eintrifft, und 100,000 Kugeln in Folge ohne Treffer sind möglich.
Die Mathematik in fünf Schritten selbst prüfen
Sie brauchen keine Spezialsoftware. Eine Tabellenkalkulation genügt.
- Notieren Sie die Multiplikatoren für Ihre Reihenzahl und Farbe, von der Mitte bis zum Rand.
- Berechnen Sie für jeden Abstand d von der Mitte C(n, n/2 + d) / 2^n, wobei n die Reihenzahl ist.
- Verdoppeln Sie diese Zahl für jedes Feld außer der Mitte, weil jeder Abstand auf beiden Seiten vorkommt.
- Multiplizieren Sie jede Wahrscheinlichkeit mit ihrem Multiplikator.
- Addieren Sie die Ergebnisse. Wenn die von Ihnen kopierte Auszahlungstabelle mit der von Spribe übereinstimmt, ergibt die Summe 0.97.
Erhalten Sie eine andere Zahl, wurde entweder ein Multiplikator falsch abgeschrieben oder das Casino verwendet eine andere Konfiguration. Beides sollten Sie wissen, bevor Sie einer Zahl auf der Testseite von irgendjemandem vertrauen, auch auf unserer.
RTP bei verschiedenen Plinko-Versionen
Der RTP hängt vom Anbieter und manchmal vom Casino ab. Stakes Plinko wird von Insider Gaming mit 99% angegeben, mit einer anderen Auszahlungstabelle und 8 bis 16 Reihen. Ein höherer RTP bedeutet einen kleineren Hausvorteil, aber es bleibt ein Vorteil. Bestätigen Sie die Zahl immer im Infofenster des Spiels, das Sie tatsächlich vor sich haben, denn manche Anbieter bieten Betreibern mehr als eine RTP-Konfiguration an.
Was der RTP Ihnen nicht verraten kann
- Er kann keine Sitzung und keinen Tag vorhersagen.
- Er "korrigiert" sich nach einer Verlustserie nicht. Es gibt keinen Aufholmechanismus.
- Er unterscheidet sich auf Spribes Spielfläche nicht zwischen Farben oder Reihenzahlen, eine Einstellung wegen eines "besseren RTP" zu wählen ist also unmöglich.
Nutzen Sie unsere Plinko-Analysetools
Analysieren Sie Plinko-Daten mit unseren Live-Statistiken, der Verteilungsanalyse, den Trenddiagrammen und dem Provably-Fair-Prüfer. Alle Tools sind kostenlos und erfordern keine Registrierung.
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Spiel-Guides:
Strategie und Analyse:
Betrugswarnungen:
Plattform-Anleitungen:
Ausschließlich Bildungsinhalt. Ein RTP von 97% bedeutet, dass das Spiel auf Dauer 3% der Einsätze behält. Spielen Sie nur mit Geld, dessen Verlust Sie verkraften können, beachten Sie die Gesetze an Ihrem Wohnort und wenden Sie sich an eine Glücksspiel-Beratungsstelle, wenn Sie Hilfe benötigen.